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15.如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,点D(2,n)在直线AB上,过D作两坐标的垂线DC、DE,垂足分别为C,E,连接OD.若四边形OCDE的面积为2,
(1)求点D的坐标和直线AB的解析式;
(2)点M是直线OD上的一点(不与点O、D重合)且点M的横坐标为m(m>0),求△OCM的面积S与m之间的关系式.

分析 (1)根据已知条件得到四边形OCDE是矩形,根据矩形的面积得到D(2,1),把D(2,1)代入y=x+b得1=2+b,即可得到结论;
(2)根据D(2,1),求得直线OD的解析式为y=$\frac{1}{2}$x,得到M(m,$\frac{1}{2}$m),根据三角形的面积公式即可得到结论.

解答 解:(1)∵DE⊥y轴,CD⊥x轴,
∵∠EOC=90°,
∴四边形OCDE是矩形,
∵D(2,n),四边形OCDE的面积为2,
∴2n=2,
∴n=1,
∴D(2,1),
把D(2,1)代入y=x+b得1=2+b,
∴b=-1,
∴直线AB的解析式为:y=x-1;
(2)∵D(2,1),
∴直线OD的解析式为y=$\frac{1}{2}$x,
∵点M是直线OD上的一点(不与点O、D重合)且点M的横坐标为m,
∴M(m,$\frac{1}{2}$m),
∴S=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{2}$m=$\frac{1}{2}$m,(0<m≤2).

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式,矩形的性质,三角形面积的计算,正确的理解题意是解题的关键.

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