Question

已知直线y₁=k₁x+b₁经过原点和点（-2，-4），直线y₂=k₂x+b₂经过点（8，-2）和点（1，5）．
（1）若两直线相交于M，求点M的坐标；
（2）若直线y₂与x轴交于点N，试求△MON的面积．

Answer 1

解：（1）∵直线y₁=k₁x+b₁经过原点和点（-2，-4），直线y₂=k₂x+b₂经过点（8，-2）和点（1，5），
∴和，
∴和，
∴y₁=2x，y₂=-x+6，
∵两直线相交于M，
∴
解之得即点M的坐标为（2，4）．
（2）∵直线y₂与x轴交于点N，
∴N（6，0），
∴△MON的面积=×6×4=12．
分析：（1）本题中，因为直线y₁=k₁x+b₁经过原点和点（-2，-4），直线y₂=k₂x+b₂经过点（8，-2）和点（1，5），所以可分别求出两直线的解析式y₁=2x，y₂=-x+6，在（1）中，把两解析式联立，得到方程组，解之即可求得两直线交点M的坐标；
（2）因为直线y₂与x轴交于点N（6，0），所以可求出△MON的面积．
点评：解决此类题目的关键是灵活运用待定系数法求函数的解析式，并能结合方程组求交点坐标，进而利用图象求相应图象的面积．