Question

6．如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的一个三等分点，EC交对角线BD于点F，则FC：EC等于（　　）

• A． 3：2
• B． 3：4
• C． 1：1
• D． 1：2

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC，得到△DEF∽△BCF，列比例式$\frac{DE}{BC}$=$\frac{EF}{CF}$，得出 EF=$\frac{1}{3}$CF，于是得到CF：EC=CF：（1+$\frac{1}{3}$）CF=3：4．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{EF}{CF}$，
∵点E是边AD的一个三等分点，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{EF}{CF}$=$\frac{1}{3}$，
∴EF=$\frac{1}{3}$CF，
∴CF：EC=CF：（1+$\frac{1}{3}$）CF=3：4．
故选B．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，找准线段之间的关系是解题的关键．