Question

9、如图在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D，测得两根圆钢棒外侧距离为400mm，则工件直径D（mm）用科学记数法可写为（　　）

A、2×10²

B、200

C、0.4×10³

D、4×10²

Answer 1

分析：首先根据题意找到大圆的圆心，然后求得OC，OE与EC的长，利用勾股定理列方程，即可求得答案．

解答：解：如图：点O是大的圆形工件的圆心，连接OC，OD，CD，BC，AD．
∵⊙O与⊙C相切，⊙O与⊙D相切，AB是⊙O的切线，
∴∠DAB=∠ABC=90°∠ADE=90°，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=400mm，
∵OF⊥CD，
∵OD=OC，
∴CE=200mm，
设大的圆形工件的半径为x，OC=x+50，则OE=x-50（mm），
∵OC²=OE²+EC²，
即（x+50）²=（x-50）²+40000，
解得：x=200，
∴大的圆形工件的直径为400mm，
用科学记数法可写为：4×10²．
故选D．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系，切线的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．