【题目】(本题满分10分)如图,直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=x与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于P、Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位),点E的运动时间为t(秒).
(1)求点C的坐标.
(2)当0<t<5时,求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值。
(3)当t>0时,直接写出点(5,3)在正方形PQMN内部时t的取值范围。
【答案】(1)C(3,);(2)S=4t2﹣40t+100,S最大=·(3)3<t<4 或 t>7
【解析】试题分析:(1)解y=﹣x+6与y=x联立的方程组即可;
(2)分别求出0<t≤时和≤t<5时的S与t之间的函数关系式,然后利用二次函数的性质求出最大值,比较取大的;(3)点(5,3)在正方形PQMN内部时,点E在x轴上运动,分情况讨论.
试题解析:(1)∵直线y=﹣x+6与直线y=x交于点C,
∴,解得,
∴C(3,);
(2)∵A点坐标为(8,0),
根据题意,得AE=t,OE=8﹣t
∴点Q的纵坐标为(8﹣t),点P的纵坐标为t,
∴PQ=(8﹣t)﹣t=10﹣2t.
当0<t≤时,S=t(10﹣2t),即S=﹣2t2+10t.当t=时,S最大=
当≤t<5时,S=(10﹣2t)2,即S=4t2﹣40t+100.当t=时,S最大=
∵>, ∴S最大=
(3)3<t<4 或 t>7
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【题目】如图:在平面直角坐标系中,直线l:与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、
正方形A2B2C2C1、…、正方形,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…
在y轴正半轴上,则点的坐标是_______________________.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:AD=AF;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图,已知点A. B在双曲线y= (x>0)上,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点.
(1)设A的横坐标为m,试用m、k表示B的坐标.
(2)试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(3)若△ABP的面积为3,求该双曲线的解析式.
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【题目】已知:O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y = (k>0)上的点,过点P作直线PA⊥OP于P,直线PA与x轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m). 设△OPA的面积为s,且s=1+.
(1)当n=1时,求点A的坐标;
(2)若OP=AP,求k的值.
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【题目】下列说法正确的是
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近
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【题目】兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米,同时另一名同学测量树的高度时, 发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上,测得此影子长为 0.2 米,一级台阶高为 0.3 米,如图 所示,若此时落在地面上的影长为 4.4 米,则树高为( )
A.11.8 米B.11.75 米
C.12.3 米D.12.25 米
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【题目】如图,3个正方形在⊙O直径的同侧,顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上,正方形ABCD的顶点A在⊙O上,顶点D在PC上,正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上,正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上.若BC=1,GH=2,则CG的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,E为AC上一点,且DE∥BC
(1)求证:DE=CE;
(2)若∠A=90°,S△BCD=26,BC=13,求AD.
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