Question

已知二次函数的图象经过点（-1，-8），顶点为（2，1）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a （x-2）²+1，然后把（-1，-8）代入计算后计算出a的值即可；
（2）根据抛物线与x轴的交点问题，即函数为0时的自变量的值．

解答：解：（1）设y=a （x-2）²+1，
把（-1，-8）代入得-8=9a+1，
解得a=-1，
所以y=-（x-2）²+1；

（2）令y=0，则-（x-2）²+1=0，
解得x₁=3，x₂=1，
所以二次函数图象与x轴的交点坐标是（1，0）、（3，0）．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了抛物线与x轴的交点．