Question

如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．

Answer 1

考点：圆的认识

专题：

分析：要求10个小圆周长之和与2圆周长的大小关系，可分别求得它们的周长再比较即可．

解答：解：相等．理由如下：
设大圆的直径为d，则大圆内的10个小圆的直径为

d

10

，另一个大圆内的2个小圆的直径为

d

2

．
则大圆内有10个小圆的周长为：10×π×

d

10

=πd，
另一个大圆内的2个小圆的周长为：2×π×

d

2

=πd，
所以，大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和相等．

点评：此题考查了圆的周长的计算，可直接利用公式C=2πr解答，同时此题也求证了一个结论：当大圆的直径是几个内接小圆的直径和时，大圆的周长就等于这几个小圆周长的和．