【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG∥BD,交CB的延长线于点G.
(1)求证:四边形DEBF是菱形;
(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形? 并加以证明;
(3)若AD=1,求四边形AGCD的面积.
【答案】(1)见解析;(2)AGBD是矩形,理由见解析;(3)
【解析】
(1)由题意先证明△ADE是等边三角形,再利用菱形的判定方法进行分析证明即可;
(2)根据题意直接运用矩形的判定方法进行分析证明即可;
(3)由题意分别求出BD和CG的值,运用梯形的面积公式求解即可.
解:(1)∵AB=2AD,E是AB的中点,
∴AD=AE=BE,
又∵∠DAB=60°,
∴△ADE是等边三角形,故DE=BE,
同理可得DF=BF,
∵平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,
∴BE=DF,
∴DE=BE=BF=DF
即证得四边形DEBF是菱形.
(2)AGBD是矩形.
理由如下:∵△ADE是等边三角形,
∴∠DEA=60°,
又∵DE=BE,
∴∠EBD=∠EDB =30°,
∴∠ADB=60°+30°=90°,
又∵AG∥BD,AD∥CG,
∴四边形AGBD是矩形.
(3)在Rt△ABD中,
∵AD=1,∠DAB=60°,
∴AB=2,BD==,
则AG=,CG==2,
故四边形AGCD的面积为.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线分别与轴、轴交于两点,点为线段的中点.
(1)如图①,点的坐标为( , ),点的坐标为( , ), ;
(2)如图②,若点是经过点,且与轴平行的直线上的一个动点,求的最小值;
(3)如图③,点是线段上一动点,以为边在的下方作等边,连接,求的最小值.
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【题目】在一个布袋中装有2个红球和2个篮球,它们除颜色外其他都相同.
(1)搅匀后从中摸出一个球记下颜色,不放回继续再摸第二个球,求两次都摸到红球的概率;
(2)在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后,进行如下试验,搅匀后随机摸出1个球记下颜色,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到红球的概率稳定在0.80,请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少?
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【题目】如图,已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5)。
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标。
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过O点的射线OM,ON分别交AB,BC于点E,F,且∠EOF=90°,BO,EF交于点P,则下面结论:
①图形中全等的三角形只有三对;②△EOF是等腰直角三角形;③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍;④BE+BF=OA.
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售如下:
每人销售件数 | 1800 | 510 | 250 | 210 | 150 | 120 |
人数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 2 |
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.
(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理?为什么?如不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.
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