【题目】如图所示.在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,CE是高.已知AB=10cm,DE=2.5cm,则∠BDC=____________度,S△BCD=______cm2.
【答案】120
【解析】
首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=5cm,再根据三角函数值算出∠ECD的度数,然后根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠CED+∠ECD,进而得到∠BDC的度数;再根据勾股定理可计算出CE的长,然后再利用三角形的面积公式进行计算即可.
∵在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,
∴CD=AB.
∵AB=10cm,
∴CD=5cm.
∵CE是高,
∴△CED是直角三角形.
∵DE=2.5cm,
∴sin∠ECD==,
∴∠ECD=30°,
∴∠BDC=∠CED+∠ECD=90°+30°=120°;
在Rt△CED中:(cm),
∴S△BCD=DBCE=×5×=(cm2).
故答案为:120;.
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【题目】如图,一条自南向北的大道上有O、A两个景点,O、A相距20km,在O处测得另一景点C位于点O的北偏东37°方向,在A处测得景点C位于点A的南偏东76°方向,且A、C相距13km .
(1)求:①A到OC之间的距离;
②O、C两景点之间的距离;
(2)若在O处测得景点B 位于景点O的正东方向10km,求B、C两景点之间的距离.(参考数据:tan37°=0.75)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.
(1)求证:四边形ABFC是菱形;
(2)若AD=3,BE=,求半圆和菱形ABFC的面积.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(﹣3,1)、B(m,3)两点,
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围;
(3)连接AO、BO,求△ABO的面积.
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【题目】如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标。
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【题目】(观察发现):(1)如图1,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,且点E在边AB上,连接DE和BG,猜想线段DE与BG的数量关系和位置关系.(只要求写出结论,不必说出理由)
(深入探究):(2)如图2,将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度,其他条件与观察发现中的条件相同,观察发现中的结论是否还成立?请根据图2加以说明.
(拓展应用):(3)如图3,直线l上有两个动点A、B,直线l外有一点动点Q,连接QA,QB,以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD,连接QD.随着动点A、B的移动,线段QD的长也会发生变化,若QA,QB长分别为3,6保持不变,在变化过程中,线段QD的长是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点B(0,3)和点A(3,0).
(1)求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式;
(2)若点P是抛物线落在第一象限,连接PA,PB,求△PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,且经过点(﹣1,0),则下列结论:①abc<0;②2a﹣b=0;③a<﹣ ;④若方程ax2+bx+c﹣2=0的两个根为x1和x2,则(x1+1)(x2﹣3)<0,正确的有( )个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( )
A. 当a=1时,函数图象过点(-1,1)
B. 当a=-2时,函数图象与x轴没有交点
C. 若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小
D. 若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大
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