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两个反比例函数y=
2
x
y=
1
x
在第一象限内的图象如图所示,点P在y=
2
x
的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=
1
x
的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=
1
x
的图象于点B,当点P在y=
2
x
的图象上运动时:
(1)当PC=2时,求△AOC的面积;
(2)当点P在y=
2
x
的图象上运动时,四边形PAOB的面积是否发生变化?若不变,求出四边形PAOB的面积;若变化,请说明理由;
(3)当PA=PB时,求点P的坐标.
(1)S△AOC=
1
2
|1|=
1
2


(2)不变,S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△BOD-S△AOC=2-
1
2
-
1
2
=1;

(3)设P点坐标为:(x,y),PA=PB=a,
∵B,A在y=
1
x
的第一象限内图象上,当PA=PB时,
∴DO•DB=CO•AC,
y(x-a)=x(y-a),
∴x=y,
∴P点横纵坐标相等,
∴x2=2,
∴x=
2

∴点P的坐标为:(
2
2
).
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点P(2,-1),则它的解析式为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知一次函数y1=x+m(m为常数)的图象与反比例函数y2=
k
x
(k为常数,k≠0)的图象相交于点A(1,3).
(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标;
(2)点C(a,b)在反比例函数y2=
k
x
的图象上,求当1≤a≤3时,b的取值范围;
(3)观察图象,写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,直线y=-
1
5
x+1
与x轴交于B,与y轴交于A,点C在双曲线y=
k
x
上一点,且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形,CD⊥AB于D,M、N分别是AC、BC上的一动点,且∠MDN=90°.下列结论:
①k=-4;②AM=CN;③AM2+BN2=MN2;④MN平分∠CND.
其中正确的是(  )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

设△ABC中BC边的长为x厘米,BC边上的高AD为y厘米,△ABC的面积是常数,已知y关于x的函数图象过点(3,4).
(1)y关于x的函数解析式和△ABC的面积;
(2)利用函数图象,求2<x<8时y的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
(1)求两个函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象回答:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且OB=3
3

(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式;
(2)若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好与x轴重叠,点A落在点A′,试求图中阴影部分的面积(结果保留π).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=2,
OB=4,P为线段AB的中点,反比例函数y=
k
x
的图象经过P点,Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点,经过点Q的直线交x轴于点C,交y轴于点D,且QC=QD.下列结论:①k=2;②S△COD=4;③OP=OQ;④ADCB.其中正确结论的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

三角形的面积为15cm2,这时底边上的高ycm与底边xcm间的函数关系的图象大致是(  )
A.B.C.D.

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