Question

【题目】如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q．则在点P运动过程中，切线CQ的长的最大值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先连接OQ，由CQ切⊙O于点Q，可得当OQ最小时，CQ最大，即当OP⊥AB时，CQ最大，然后由菱形与直角三角形的性质，求得OP的长，继而求得答案．

解：连接OQ，

∵CQ切⊙O于点Q，

∴OQ⊥CQ，

∴∠CQO＝90°，

∴CQ＝，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×8＝4，OB＝BD＝×6＝3，

∴AB＝＝5，

∴OC是定值，则当OQ最小时，CQ最大，

即OP最小时，CQ最大，

∴当OP⊥AB时，CQ最大，

此时OQ＝OP＝

∴CQ＝．

故答案为：．