【题目】如图:已知菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=8,BD=6,动点P在边AB上运动,以点O为圆心,OP为半径作⊙O,CQ切⊙O于点Q.则在点P运动过程中,切线CQ的长的最大值为_____.
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【题目】《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养,涵养心灵.我市某中学举办了网上诗词大赛,大赛的成绩分为四个等级:优秀、良好、及格、不及格(分别用A,B,C,D表示).为了了解该校学生对诗词的掌握程度,赛后随机抽取了部分学生的成绩进行整理,并将结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)本次抽取的学生共有 人,扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 .
(2)请根据计算补全条形统计图;
(3)若某校有1200名学生,请你根据调查结果估计该校学生诗词大赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人?
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【题目】如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=(即tan∠DEM=
),且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内,M、E、C、N在同一条直线上,求条幅AB的长度(结果保留根号).
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【题目】如图,在中,
,以
为直径的
与
相交于点E,连接CE.
(1)求证:;
(2)如果的面积为3,求
的面积;
(3)如图的角平分线BD交AC于点D,
于点
交
于点F,连接
,求证:
.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.
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【题目】(1)如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=30°,连接CD,BE交于点F.= ;∠BFD= ;
(2)如图2,在矩形ABCD和△DEF中,AB=AD,∠EDF=90°,∠DEF=60°,连接AF交CE的延长线于点G.求
的值及∠AGC的度数,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,将△DEF绕点D在平面内旋转,AF,CE所在直线交于点P,若DE=1,AD=,求出当点P与点E重合时AF的长.
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【题目】将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1,点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1.
(1)当点A1落在AC上时:
①如图1,若∠CAB=60°,求证:四边形ABD1C为平行四边形;
②如图2,AD1交CB于点O,若∠CAB≠60°,求证:DO=AO;
(2)如图3,当A1D1过点C时,若BC=10,CD=6,直接写出A1A的长.
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