Question

已知：如图，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，S_△AED=25，S_△BEC=36．求：cos∠AEB．

Answer 1

分析：首先由∠BAC=∠BDC=90°与∠AEB=∠DEC，证得△ABE∽△DCE；即可证得：

AE

BE

=

DE

EC

，又由∠AED=∠BEC，证得△AED∽△BEC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得AE与BE的比值，则问题得解．

解答：解：∵AC⊥AB，BD⊥CD，
∴∠BAC=∠BDC=90°，
又∵∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE，
∴

AE

DE

=

BE

EC

，即

AE

BE

=

DE

EC

，
又∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC，
∴

AE

BE

=

25 36

=

5

6

，
∴在Rt△ABE中，cos∠AEB=

AE

BE

=

5

6

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质和三角函数的性质．此题比较简单，解题时要注意图形间的联系，掌握数形结合思想的应用．