【题目】在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中,为统计参加活动人员的年龄情况,从参加人员中随机抽取了若干人的年龄作为样本,进行数据统计,制成如图的条形统计图和扇形统计图(部分).
(1)本次活动统计的样本容量是多少?
(2)求本次活动中70岁以上的人数,并补全条形统计图;
(3)本次参加活动的总人数约为12000人,请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数.
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【题目】现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AC=b,BC=a,请你利用这个图形解决下列问题:
(1)试说明a2+b2=c2;
(2)如果大正方形的面积是6,小正方形的面积是2,求(a+b)2的值.
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【题目】寒假期间,一些同学将要到A,B,C,D四个地方参加冬令营活动,现从这些同学中随机调查了一部分同学.根据调查结果,绘制成了如下两幅统计图:
(1)扇形A的圆心角的度数为 , 若此次冬令营一共有320名学生参加,则前往C地的学生约有人,并将条形统计图补充完整;
(2)若某姐弟两人中只能有一人参加,姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者:在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上﹣1,1,2,3四个整数,先让姐姐随机地抽取一张,再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加,否则弟弟参加.用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平?
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【题目】如图, 是半圆,连接AB,点O为AB的中点,点C,D在 上,连接AD,CO,BC,BD,OD.若∠COD=62°,且AD∥OC,则∠ABD的大小是( )
A.26°
B.28°
C.30°
D.32°
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【题目】如图,在等腰三角形中,是上一动点,点在的延长线上,且平分,交于点.
(1)如图①,连接,求证: ;
(2)如图②,当时,求证: ;
(3)如图③,当时,若平分,求证: .
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【题目】已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为40度.
(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;
(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由;
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有几个.
友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.
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【题目】根据题意解答
(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60°,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为 .
(2)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF= ∠BAD,线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系,为什么?
(3)如图3,点A在点O的北偏西30°处,点B在点O的南偏东70°处,且AO=BO,点A沿正东方向移动249米到达E处,点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处,从点O观测到E、F之间的夹角为70°,根据(2)的结论求E、F之间的距离.
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