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    我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A
    可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以
    对某些二次三项式进行因式分解.
        
    （1）图B可以解释的代数恒等式是_____________     ；
    （2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
    ①.若要拼出一个面积为的矩形，则需要1号卡片     张，2号卡片     张，
    3号卡片     张；
    ②.试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为，并利用你画的图形面积对进行因式分解.

    （1） （2）①.1，2，3
    ②.
    = 

    解析试题分析：（1）根据图所示，可以得到正方形面积为，即四个小正方形面积之和，即
    （2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示
    由此可知1号卡片1张，2号卡片2张，3好卡片3张
    ②根据题意，可以画出相关的图形
    考点：因式与几何的结合
    点评：题目难度不大，学生可以通过利用相关的数据画出矩形图

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

    （1）图B可以解释的代数恒等式是
    （2n）2=4n2
    （2n）2=4n2
    ；
    （2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
    ①若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要1号卡片
    1
    1
    张，2号卡片
    2
    2
    张，3号卡片
    3
    3
    张；
    ②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a2+5ab+2b2，并利用你画的图形面积对2a2+5ab+2b2进行因式分解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道，代数恒等式都可以用面积的方法来加以验证它的正确性，用图形的拼接我们可以发现更多的代数恒等式，图是由4个长为m、宽为n的小长方形拼成的大长方形．
    （1）写出图中所表示的代数恒等式
    2m×2n=4mn
    2m×2n=4mn
    ；
    （2）请再用这4个小长方形，画一个几何图形，使它验证的恒等式为：（m+n）2-（m-n）2=4mn；
    （3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=
    ±5
    ±5
    ．

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    科目：初中数学 来源：2014届福建省晋江市八年级上学期期末跟踪测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A

    可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以

    对某些二次三项式进行因式分解.

        

    （1）图B可以解释的代数恒等式是_____________     ；

    （2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：

    ①.若要拼出一个面积为的矩形，则需要1号卡片     张，2号卡片     张，

    3号卡片     张；

    ②.试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为，并利用你画的图形面积对进行因式分解.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

    （1）图B可以解释的代数恒等式是______；
    （2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
    ①若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要1号卡片______张，2号卡片______张，3号卡片______张；
    ②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a2+5ab+2b2，并利用你画的图形面积对2a2+5ab+2b2进行因式分解．

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