【题目】请按要求完成下面三道小题.
(1)如图1,AB=AC.这两条线段一定关于某条直线对称吗?如果是,请画出对称轴a(尺规作图,保留作图痕迹);如果不是,请说明理由.
(2)如图2,已知线段AB和点C.求作线段CD(不要求尺规作图),使它与AB成轴对称,且A与C是对称点,明对称轴b,并简述画图过程.
(3)如图3,任意位置的两条线段AB,CD,AB=CD.你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗?如果能,请描述操作方法;如果不能,请说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.
【解析】
(1)作∠ABC的平分线,∠ABC的平分线所在直线即为所求;(2)先连接AC,作线段AC的垂直平分线,即为对称轴b;作点B关于直线b的对称点D;连接CD即为所求;(3)先类比(2)的步骤画图,通过一次轴对称,把问题转化为(1)的情况,再做一次轴对称即可满足条件.
解:(1)如图1,作∠ABC的平分线所在直线a.(答案不唯一)
(2)如图2所示:
①连接AC;
②作线段AC的垂直平分线,即为对称轴b;
③作点B关于直线b的对称点D;
④连接CD即为所求.
(3)如图3所示,连接BD;作线段BD的垂直平分线,即为对称轴c;作点C关于直线c的对称点E;连接BE;作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴,故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合.
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【题目】“震灾无情人有情”.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件.
(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.
(3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元?
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【题目】某商场为了迎接“6.1儿童节“,以调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如表:
第1个 | 第2个 | 第3个 | 第4个 | … | 第n个 | |
调整前单价x (元) | x1 | x2=6 | x3=72 | x4 | … | xn |
调整后单价y (元) | y1 | y2=4 | y3=59 | y4 | … | yn |
当这些玩具调整后的单价都大于2元时,解答下列问题:
(1)y与x的函数关系式为,x的取值范围为;
(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了元;
(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 (元)、
(元),猜想
与
的关系式,并写出推导过程.
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【题目】定义:若则称
与
是关于1的平衡数。
(1)5与______是关于1的平衡数;
(2)与________是关于1的平衡数(用含
的代数式表示);
(3)若判断
与是
否是关于1的平衡数,并说明理由。
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【题目】有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t;5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t
(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少?
(2)现在租用这两种火车共10辆,要求一次运输货物不低于30t,则大货车至少租几辆?
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,A(-1,5)、B(-1,0)、C(-4,3)
(1) 求出△ABC的面积
(2) 在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标
(3) 是否存在一点P到AC、AB的距离相等,同时到点A、点B的距离也相等.若存在保留作图痕迹标出点P的位置,并简要说明理由;若不存在,请说明理由
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【题目】在图中网格上按要求画出图形,并回答问题:
(1)如果将三角形平移,使得点
平移到图中点
位置,点
、点
的对应点分别为点
、点
,请画出三角形
;
(2)画出三角形关于点
成中心对称的三角形
.
(3)三角形与三角形
是否关于某个点成中心对称?如果是,请在图中画出这个对称中心,并记作点
.
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【题目】已知:如图,△ABC,△ADE均为等腰直角三角形,点D,E,C在同一直线上,连接BD.
(1)求证:△ADB≌△AEC;
(2)若AD=AE=,CE=2,求BC的长.
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