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【题目】已知关于的一元二次方程有两个实数根.

(1)求实数的取值范围

(2)若方程的两实数根满足,的值。

【答案】(1)k≤;(2)k=-3.

【解析】

(1) 把方程化为一般形式,根据方程有两个实数根可以得到△≥0,从而求得k的取值范围;(2)利用根与系数的关系可得x1+x2=2k-2,x1x2=k2将两根之和和两根之积代入即可求k的值.

x2-2kx+k2+2=2(1-x),

整理得x2-(2k-2)x+k2=0.

(1)∵方程有两个实数根x1,x2

∴△=(2k-2)2-4k2≥0,

解得k≤

(2)由根与系数关系知:

x1+x2=2k-2,x1x2=k2

|x1+x2|=x1x2-1,代入得,

|2k-2|=k2-1,

∵k≤

∴2k-2<0,

∴|2k-2|=k2-1可化简为:k2+2k-3=0.

解得k=1(不合题意,舍去)或k=-3,

∴k=-3.

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