Question

若矩形一个内角的平分线分它的长边为两部分，长分别为2和3．则该矩形的面积为

10或15

．

Answer 1

分析：利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根据AE的不同情况得到矩形各边长，进而求得面积．

解答：解：∵矩形ABCD中，BE是角平分线．
∴∠ABE=∠EBC．
∵AD∥BC．
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠AEB=∠ABE．
∴AB=AE．
平分线把矩形的一边分成3和2．
当AE=2时：则AB=CD=2，AD=CB=5，则矩形的面积是：10；
当AE=3时：AB=CD=3，AD=CB=5，则面积是：15．
∴该矩形的面积为10或15，
故答案为10或15．

点评：本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地分情况讨论是解题的关键．