Question

18．如图，已知反比例函数y₁=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y₁=kx+b的图象交于A（-2，-1），B（a，-2）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；
（3）求使y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=mx图象交于A（-2，1）、B（n，-2）两点，可以根据点A先求出反比例函数的解析式，然后求出点B的坐标，从而可以求出一次函数的解析式；
（2）根据一次函数解析式可以求得直线AB与x的交点C的坐标，从而可以求得△AOC的面积；
（3）根据函数图象可以直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

解答 解：（1）∵一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$图象交于A（-2，1）、B（n，-2）两点，
∴1=$\frac{m}{-2}$，解得：m=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{2}{x}$，
将y=-2代入y=-$\frac{2}{x}$，
解得：x=1，即a=1，
∴点B的坐标为（1，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k-b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y₁=-x-1；
（2）∵y₁=-x-1，
∴y₁=0时，x=-1，
∴点C（0，-1），
∴△AOC的面积=$\frac{1}{2}$×1×2=1．
（3）∵A（-2，1）、B（1，-2），
∴由函数图象可知，y₁＞y₂时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、三角形面积的计算；求出反比例函数和一次函数的解析式是解决问题的关键．