Question

19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，随着点P的运动，AE的长是否变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明是如何变化的．

Answer 1

分析 结论：AE的值是变化的．如图连接PA．因为S_△PAD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD=6，属于$\frac{1}{2}$PD•AE=6，即PD•AE=12，因为点P运动过程中，PD的值是变化的，属于AE=$\frac{12}{PD}$的值也是变化的．

解答 解：AE的值是变化的．理由如下：
如图连接PA．

∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，
∴S_△PAD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD=6，
∵AE⊥PD，
∴$\frac{1}{2}$PD•AE=6，
∴PD•AE=12，
∵点P运动过程中，PD的值是变化的，
∴AE=$\frac{12}{PD}$的值也是变化的．

点评 本题考查矩形的性质，三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题中考常考题型．