Question

列方程解应用题
（1）某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完成，问规定的日期是几天？
（2）近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：
①甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
②甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？

Answer 1

分析：（1）设规定日期为未知数，等量关系为：甲2天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相关数值代入计算即可；
（2）①设甲单独完成的天数为未知数，易得乙的工作效率，根据等量关系20天的工作量+乙40天的工作量=1，把相关数值代入计算即可求得甲甲单独完成的天数，让1除以乙的工作效率即可求得乙单独完成需要的天数；
②设甲每天的费用为未知数，得到乙每天费用的代数式，根据等量关系为甲20天的费用+乙40天的费用=110，把相关数值代入计算即可求得甲每天的费用，进而代入乙每天费用的代数式求得乙每天的费用即可．

解答：解：（1）设甲单独完成需x天．

2

x

+

x

x+3

=1，
解得x=6，
经检验x=6是原方程的解．
答：规定日期是6天；
（2）①设甲单独完成需a天．

20

a

+（

1

24

-

1

a

）×40=1，
解得a=30，
经检验a=30是原方程的解；
∴乙单独完成的天数为1÷（

1

24

-

1

a

）=120．
答：甲单独完成需30天，乙单独完成需120天；
②设甲每天的费用需b万元，则乙的费用为120÷24-b=（5-b）万元．
20b+40×（5-b）=110，
解得b=4.5，
∴5-b=0.5．
4.5×30=135万元，0.5×120=60万元．
答：甲单独完成此项工程费用需135万元，乙单独完成此项工程的费用为60万元．

点评：考查分式方程的应用；得到工作量1的等量关系是解决本题的关键．