已知:如下图,直线PA交⊙O于A、E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB.
(1)求证:AC平分Ð DAB;
(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直径.
(1)证法一:连结BC ∵AB为⊙O的直径 ∴Ð ACB=90° 又∵DC切⊙O于C点 ∴Ð DCA=Ð B ∵DC^ PE ∴Rt△ADC∽Rt△ACB ∴Ð DAC=Ð CAB (2)解法一:在Rt△ADC中,AD=2,DC=4 ∴AC==2 由(1)得Rt△ADC∽Rt△ACB ∴= 即AB===10 ∴⊙O的直径为10 (1)证法二:连结OC ∵OA=OC ∵Ð ACO=Ð CAO 又∵CD切⊙O于C点 ∴OC^ DC ∵CD^ PA ∴OC∥PA ∴Ð ACO=Ð DAC ∴Ð DAC=Ð CAO (2)解法二:过点O作OM^ AE于点M,连结OC ∵DC切⊙O于C点 ∴OC^ DC 又∵DC^ PA ∴四边形OCDM为矩形 ∴OM=DC=4 又DC2=DA·DE ∴DE=8,∴AE=6,∴AM=3 在Rt△AMO中 OA= 即⊙O的直径为10. |
科目:初中数学 来源: 题型:
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