Question

【题目】如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20 m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： 1.414， ≈1.732）．

Answer 1

【答案】解：过B作BE⊥DF于E．
Rt△ABE中，AB=20 m，∠BAE=60°，
∴BE=ABsin60°=20 × =30，
AE=ABcos60°=20 × =10 ．
Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，
∴EF=BE=30．
∴AF=EF﹣AE=30﹣10 ≈13，
即AF的长约为13米．

【解析】过B作DF的垂线，设垂足为E；可在Rt△ABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，进而可在Rt△BFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF的长；根据AF=EF﹣AE，即可得出AF的长度．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用关于坡度坡角问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．