A. | ac<0 | B. | 2a+b=0 | ||
C. | 对于任意x均有ax2+bx≥a+b | D. | 4a+2b+c>0 |
分析 由抛物线开口向上得到a>0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<0,则ac<0;
由于抛物线与x轴两交点坐标为(-1,0)、(3,0),根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1,所以2a+b=0;
由于抛物线的对称轴为直线x=1,根据二次函数的性质得当x=1时,y的最小值为a+b+c,所以ax2+bx+c≥a+b+c,即ax2+bx≥a+b;
由于x=2时,y<0,则4a+2b+c<0.
解答 解:A、∵抛物线开口向上,∴a>0;∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,所以ac<0,所以A选项的说法正确;
B、∵抛物线与x轴两交点坐标为(-1,0)、(3,0),∴抛物线的对称轴为直线x=-2=1,所以2a+b=0,所以B选项的说法正确;
C、∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x=1时,y的最小值为a+b+c,∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c,即ax2+bx≥a+b,所以C选项的说法正确;
D、∵x=2时,y<0,∴4a+2b+c<0,所以D选项的说法错误.
故选:D.
点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1.2×1010 | B. | 12×109 | C. | 0.12×1011 | D. | 1.2×1011 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{2}}{8}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{8}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{3}{8}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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