【题目】一张矩形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得同样大定理特例图(AC=3,BC=4,AB=5,分别以三边长向外剪正方形) ,图1中边HI、LM和点K、J都恰好在矩形纸板的边上,图2中的圆心O在AB中点处,点H、I都在圆上,则矩形和圆形纸板的面积比是( )
A.400:127πB.484:145πC.440:137πD.88:25π
【答案】C
【解析】
如图1(见解析),先利用正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质可得,,同样的方法可得,从而可得出DE、EF的长,再根据矩形的面积公式即可得;如图2(见解析),先根据中位线定理求出OD、CD的长,从而可得DH的长,再利用勾股定理可得的值,然后根据圆的面积公式即可得,由此即可得出答案.
如图1,过点B作于点N
是直角三角形,且
四边形ABJK是正方形
,
,即
在和中,
,
同理可证:
四边形BCHI是正方形
,
四边形DEFG是矩形
四边形BNEI是矩形
,
同理可得:
,
则矩形纸板的面积为
如图2,过点O作于点D,连接OH,则
点O为AB的中点
OD为的中位线
,
在中,由勾股定理得:
则圆形纸板的面积为
因此,矩形和圆形纸板的面积比是
故选:C.
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【题目】某超市购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来40天的销售单价p(元/kg)与时间 t(天)之间的函数表达式为p=t+30;(1≤t≤40,t为整数),试销售当天(正式销售前一天)售出400kg,之后每天销售量比前一天减少5千克;
(1)试求每天销售利润W1(元)与时间t(天)之间的函数关系式;
(2)在销售前20天里,何时利润为4320元?
(3)为回馈新老顾客的支持,在实际销售中,超市决定每销售1kg水果就捐赠2元利润给“精准扶贫”对象.在日销售量不低于300kg的情况下,何时超市获利最多?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n).给出下列结论:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在抛物线上,则y1>y2>y3;③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c﹣n;④当n=﹣时,△ABP为等腰直角三角形.其中正确结论是______(填写序号).
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【题目】对任意一个两位数m,如果m等于两个正整数的平方和,那么称这个两位数m为“平方和数”,若m=a2+b2(a、b为正整数),记A(m)=ab.例如:29=22+52,29就是一个“平方和数”,则A(29)=2×5=10.
(1)判断25是否是“平方和数”,若是,请计算A(25)的值;若不是,请说明理由;
(2)若k是一个“平方和数”,且A(k)=,求k的值.
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【题目】某学校为了了解九年级学生上学期间平均每天的睡眠情况,现从全校名九年级学生中随机抽取了部分学生,调查了这些同学上学期间平均每天的睡眠时间(单位:小时),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图,如图所示.请你根据图表提供的信息解答下列问题:
平均每天睡眠时间分组统计表
组别序号 | 睡眠时间(小时) | 人数(频数) |
组 | ||
组 | ||
组 | ||
组 |
平均每天睡眠时间扇形统计表
(1)_______,_______,_______(为百分号前的数字);
(2)随机抽取的这部分学生平均每天睡眠时间的中位数落在_______组(填组别序号);
(3)估计全校名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于小时的学生有_______名;
(4)若所抽查的睡眠时间(小时)的名学生,其中名男生和名女生,现从这名学生中随机选取名学生参加个别访谈,请用列表或画树状图的方法求选取的名学生恰为男女的概率.
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【题目】如图1.已知⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,A、B两点的横坐标分别为﹣1和7,弦AB的弦心距MN为3,
(1)求⊙M的半径;
(2)如图2,P在弦CD上,且CP=2,Q是弧BC上一动点,PQ交直径CF于点E,当∠CPQ=∠CQD时,
①判断线段PQ与直径CF的位置关系,并说明理由;
②求CQ的长;
(3)如图3.若P点是弦CD上一动点,Q是弧BC上一动点,PQ交直径CF于点E,当∠CPQ与∠CQD互余时,求△PEM面积的最大值.
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【题目】为了解疫情对精神负荷造成的影响,某机构分别在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了50人参加LES测试,根据志愿者的答题情况计算出LES得分,并对得分进行整理,描述和分析,部分信息如下:
一、三线城市志愿者得分统计表
城市 | 中位数 | 平均数 |
一线城市 | a | 17.6 |
三线城市 | 14 | 17.2 |
注:一线城市在14<x≤20中的得分是:15,15,16,17,17,17,17,18,18,20.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)表中a的值为 ;
(2)得分越低反映个体承受的精神压力越小,排名越靠前,在这次调查中,一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分,请判断甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前,并说明理由;
(3)如果得分超过平均数就需要进行心理干预,请估计一线城市全部2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预?
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【题目】如图1,在边长为1的正方形ABCD中,动点E,F分别在边AB,CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x.
(1)当AM=时,求x的值;
(2)如图2,连接BM、过B点作BH⊥MN,垂足为H,求证:BM是∠ABH的角平分线;
(3)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值;
(4)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值.
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