Question

下列函数中，图象位于第一、三象限的有

，在图象所在象限内，y随着x值增大而增大的有

．
①y=

3

5x

②y=

0.3

x

③y=

a2+1

x

（a为常数）④y=-

102

x

Answer 1

分析：利用反比例函数的性质解答．

解答：解：①中k=

3

5

＞0，图象位于第一、三象限，y随着x值增大而减小；
②中k=0.3＞0，图象位于第一、三象限，在同一个象限，y随着x值增大而减小；
③中k=a²+1＞0，图象位于第一、三象限，在同一个象限，y随着x值增大而减小；
④中k=-102＜0，图象位于第二、四象限，在同一个象限，y随着x值增大而增大．
故选④．

点评：定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=

k

x

（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
因为y=

k

x

是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0．而y=

k

x

有时也被写成xy=k或y=kx^-1．
性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；k＜0时，函数在x＜0上为增函数、在x＞0上同为增函数．
定义域为x≠0；值域为y≠0．
③因为在y=

k

x

（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交．
④在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S₁，S₂，则S₁=S₂=|k|．
⑤反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x，y=-x（即第一、三象限，第二、四象限角平分线），对称中心是坐标原点．