Question

如图，∠AOP=∠BOP=15°，PD⊥OB于点D，PC∥OB，交OA于点C．若PD=6，则OC=    ．

Answer 1

【答案】分析：过P作PE垂直于OA，由∠AOP=∠BOP，得到OP为角平分线，根据角平分线定理得到PE=PD，由PD的长得到PE的长，由PC与OB平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再根据已知的两角相等，等量代换并利用等角对等边得到三角形OCP为等腰三角形，再根据∠ECP为三角形OCP的外角，可得∠ECP=2∠COP=30°，在直角三角形ECP中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由PE的长求出斜边CP的长，即为OC的长．
解答：解：过P作PE⊥OA，交OA与点E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PD=PE，又PD=6，
∴PE=6，
∵PC∥OB，∴∠CPO=∠POB，
又∠AOP=∠BOP=15°，
∴∠CPO=∠AOP=15°，
又∠ECP为△OCP的外角，
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，
在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PE=6，
∴OC=CP=2PE=12．
故答案为：12
点评：此题考查了含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线定理，三角形的外角性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．