Question

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一根为-1，求方程的另一根及m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）列出△的表达式，用配方法判断△＞0，可证方程有两个不相等的实数根；
（2）将已知根代入方程可求m的值，再利用两根之积的等式，求方程的另一根．

解答：（1）证明：∵△=（m+2）²-4×1×（2m-1）
=（m-2）²+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）解：把x=-1代入方程，得（-1）²-（m+2）+2m-1=0
解得m=2，
设方程的另一根为x₁，
则-x₁=2×2-1，解得x₁=-3．
故方程的另一根为-3，m的值为2．

点评：本题考查了用配方法确定方程根的判别式的符号问题，方程的根的性质及两根关系的运用．