【题目】如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：
（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．
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【题目】如图，已知抛物线
，直线
，当
任取一值时，对应的函数值分别 为
，若
，取中的较小值记为
；若
，记
，例如：当
时，
，此时
，下列判断：
①当
时，
；
②当时，值越大，值越小；
③使得大于2的值不存在；
④使得
的值是
或
．
其中正确的是_______________________．
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【题目】如图，抛物线y=mx
+2mx-3m(m≠0)的顶点为H，与
轴交于A、B两点（B点在A点右侧），点H、B关于直线l：
对称，过点B作直线BK∥AH交直线l于K点．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线I上。
（2）求此抛物线的解析式；
（3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过K点时，设顶点为N，求出NK的长．
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【题目】参照学习函数的过程与方法，探究函数
的图象与性质．因为
，即
，所以我们对比函数
来探究．
列表：
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描点：在平面直角坐标系中，以自变量
的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
（1）请补全函数图象；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当
时，
随的增大而_________；（填“增大”或“减小”）
②的图象是由的图象向________平移________个单位而得到；
③图象关于点_________中心对称．（填点的坐标）
（3）结合函数图象，当
时，求的取值范围．
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【题目】如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_______(只填写序号)．
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【题目】如图所示，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝2
，△ADE为正三角形．
若半径为R的圆能够覆盖五边形ABCDE（即五边形ABCDE的每个顶点都在圆内或圆上），则R的最小值是（ ）
A.2B.4C.2.8D.2.5
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【题目】抛物线
直线
一个交点
另一个交点
在
轴上，点
是线段
上异于
的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的点，使线段
长度最大？若存在，求出最大值及此时点的坐标，若不存在，说明理由；
（3）求当
为直角三角形时点P的坐标．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．
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