Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：通过作辅助线，把等腰梯形ABCD的面积转化成直角三角形的面积来完成．

解答：解：方法一：
过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，又AB∥CE，
∴四边形ACEB是平行四边形，又等腰梯形ABCD
∴BE=AC=DB=6cm，AB=CE，
∵AC⊥BD，
∴BE⊥BD，
∴△DBE是等腰直角三角形，
∴S_{等腰梯形ABCD}=

(AB+DC)h

2

=

(CE+DC)h

2

=

DE•h

2

=S_△DBE=

DB•BE

2

=6×6÷2
=18（cm²）．

方法二：
∵BD是△ADB和△CDB的公共底边，又AC⊥BD，
∴AC=△ADB的高﹢△CDB的高，
∴梯形ABCD的面积=△ADB面积+△CDB面积=

1

2

BD×AC=6×

6

2

=18（cm²）．
故答案为：18．

点评：本题考查了梯形面积的计算，以及它的性质，还运用了转化的思想．