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    【题目】解下列一元二次方程：

    （1）2（x+3）2＝x（x+3）．

    （2）x2﹣2x﹣3＝0．

    （3）2x2﹣9x+8＝0．

    【答案】（1）x＝﹣3或x＝﹣6；（2）x＝﹣1或x＝3； （3）x＝．

    【解析】

    （1）利用因式分解法求解可得；
    （2）利用因式分解法求解可得；
    （3）利用公式法求解可得．

    解：（1）∵2（x+3）2＝x（x+3），

    ∴2（x+3）2﹣x（x+3）＝0，

    则（x+3）（x+6）＝0，

    ∴x+3＝0或x+6＝0，

    解得x＝﹣3或x＝﹣6；

    （2）∵x2﹣2x﹣3＝0，

    ∴（x+1）（x﹣3）＝0，

    则x+1＝0或x﹣3＝0，

    解得x＝﹣1或x＝3；

    （3）∵2x2﹣9x+8＝0，

    ∴a＝2，b＝﹣9，c＝8，

    则△＝（﹣9）2﹣4×2×8＝17＞0，

    则x＝．

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    【题目】如图,直线y=x+3分别交 x轴、y轴于点A、C.点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=16.

    （1）求证:△AOC∽△ABP；

    （2）求点P的坐标；

    （3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QD⊥x轴于D,当△BQD与△AOC相似时,求点Q的横坐标.

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    【题目】如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

    （1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

    （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

    （3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．

    （1）求证：∠AOC=∠BOD；

    （2）试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．

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    【题目】如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，CE＝BD，连接CD，BE，BE与CD相交于点F．

    （1）如图1，若△ACD为等边三角形，且CE＝DF，求∠CEF的度数；

    （2）如图2，若AC＝AD，求证：EF＝FB；

    （3）如图3，在（2）的条件下，若∠CFE＝45°，△BCD的面积为4，求线段CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．

    （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

    （2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？

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    【题目】某商店准备进一批季节性小家电，进价为每台40元，经市场预测，售价为每台48元时，可售出220台；售价每增加1元，销售量减少10台。

    （1）当售价为55元，销售量为多少台？

    （2）因受库存的影响，每批次进货个数不得超过160台，若商店想获得2000元利润，则应进货多少台？售价定为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

    （1）求证：BE＝CF；

    （2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．

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    【题目】如图，∠ABM＝90°，⊙O分别切AB、BM于点D、E．AC切⊙O于点F，交BM于点C（C与B不重合）．

    （1）用直尺和圆规作出AC（保留作图痕迹，不写作法）；

    （2）若⊙O半径为1，AD＝4，求AC的长．

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