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    7．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
    152=1×2×100+25=225，
    252=2×3×100+25=625，
    352=3×4×100+25=1225，
    …
    （1）根据上述格式反应出的规律填空：952=9025，
    （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果100a（a+1）+25，
    （3）这种简便计算也可以推广应用：
    ①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，
    ②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数想成的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．

    分析 （1）根据152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，可得952=9×10×100+25，据此解答即可．
    （2）根据152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，可得（10a+5）2=a×（a+1）×100+25，据此解答即可．
    （3）①1952=前两位数字×（前两位数字+1）×100+25，据此解答即可．
    ②根据89×81=（85+4）×（85-4），求出89×81的结果是多少即可．

    解答 解：（1）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，
    ∴952=9×10×100+25=9025．

    （2）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，
    ∴（10a+5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．

    （3）①1952=19×20×100+25=38025．

    ②89×81
    =（85+4）×（85-4）
    =852-42
    =8×9×100+25-16
    =7200+25-16
    =7209
    故答案为：9025、100a（a+1）+25．

    点评 （1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
    （2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
    （3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
    （4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．

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