Question

在△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上，并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ.设动点运动时间为x秒.

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当为何值时，△EDQ为直角三角形.

 

Answer 1

解：（1）在Rt△ADC中，∵AC=4，CD=3，

∴AD=5，

∵EP∥DC，

∴△AEP∽△ADC　

（2）∵BC=5，CD=3,∴BD=2

　 当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,

则

即y与x的函数解析式为：，

其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6

(3)分两种情况讨论：

①当∠EQD=90°时，

∴EQ=PC=4-x，

∵EQ∥AC

∴△EDQ∽△ADC

　　　　　

②当∠QED=90°时，

∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°

∴△EDQ∽△CDA

∴

即

　　

综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形.