Question

某超市4月份商品进货量y（吨）与时间x（日）之间函数关系的图象如下图，该超市由甲、乙两车负责进货，每天分别进货a吨、b吨．请你根据函数图象及下表中提供的信息，解答下列问题：
（1）求a、b的值；
（2）求线段BC对应的函数关系式；
（3）若4月份以来，超市每天销量为10吨（货源充足的情况下），自26日起超市举行促销活动，每天销量为15吨（货源充足的情况下），求超市商品供不应求的天数．

Answer 1

分析：（1）根据图10～20天这段时间内只有甲车负责进货便可求出a的值，再根据0～10天的时间段内求出a+b的值，进而得出b的值；
（2）设出AB段的解析式并分别代入A、B两点的坐标求出解析式，注明X的取值范围；
（3）分别求出日销量为10吨、15吨时，总销售量关于日销售量的函数求出两线段与图象中一次函数的交点，进而得出答案．

解答：解：（1）根据图象，a=（160-100）÷（20-10）=6，
b=（100-0）÷（10-0）-a=4；

（2）∵甲、丙两车每天分别进货6吨、6吨，
∴甲、丙两车10天一共进货：（6+6）×10=120吨．
120+160=280．
设BC的解析式为y=Ax+B（20≤x≤30）．
分别将B（20，160），C（30，280）代入解析式，
得二元一次方程组

20A+B=160 30A+B=280

，
解得：

A=12 B=-80

．
则线段BC的解析式为：y=12x-80（20≤x≤30）；

（3）设商店x天共进货y吨，货源充足的情况下共出售货物z吨，库存P=y-z．
0≤x≤10时，P=10x+20-10x=20＞0，此时供大于求；
11≤x≤20时，P=6（x-10）+10×10+20-10x=-4x+60
由P＜0得15＜x≤20，则11≤x≤20时，有5天时间供不应求；
20≤x≤26时，实际剩余存货P′=12（x-20）-10（x-20）=2x-40
第27天起初存货P′=2×26-40=12（吨）；
27≤x≤30时，剩余存货P″=12（x-26）-15（x-26）+12=-3x+90
由P″=-3x+90＜0得x＞30，即27≤x≤30时，没有出现供不应求的情况；
综上所述，超市商品供不应求的天数为5天．

点评：本题考查一次函数的实际应用问题，解决此类问题应具备对一次函数图形的理解分析能力．