Question

如图，⊙O₁与⊙0₂外切于C，AB为⊙O₁与⊙O₂的外公切线，且A、B为切点．已知CA=4，CB=3，则线段AB的长是________．

Answer 1

5
分析：首先作出两圆的公切线，得出△ABC是直角三角形，再利用勾股定理求出AB的长．
解答：解：过C作两圆的公切线DC，
∵⊙O₁与⊙0₂外切于C，AB为⊙O₁与⊙O₂的外公切线，CD是两圆的公切线，
∴AC=CD，BD=CD，
∴△ABC是直角三角形，
BC²+AC²=AB²，
∵CA=4，CB=3，
∴AB²=16+9=25，
AB=5．
故答案为：5．
点评：此题主要考查了相切两圆的性质，作出两圆公切线是解决问题的关键，这也是两圆相切时常用辅助线，同学们应学会应用．