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    （2009•房山区一模）计算：．
    【答案】分析：本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简，绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果．
    解答：解：原式=
    =．
    点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；利用绝对值的性质化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．
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    科目：初中数学 来源：2009年北京市房山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•房山区一模）已知：二次函数y=ax2-x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）求△ABC的外接圆圆心D的坐标及⊙D的半径；
    （3）设⊙D的面积为S，在抛物线上是否存在点M，使得S△ACM=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2009年北京市房山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•房山区一模）已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+2k+1=0．
    （1）求证：该方程必有两个实数根；
    （2）设方程的两个实数根分别是x1，x2，若y1是关于x的函数，且y1=mx-1，其中m=x1x2，求这个函数的解析式；
    （3）设y2=kx2+（3k+1）x+2k+1，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0的整数．结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y2＞y1？

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    科目：初中数学 来源：2009年北京市房山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•房山区一模）已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，连接DF、BF．
    （1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；
    （2）将图1中△ADE绕A点顺时针旋转45°，再连接CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；
    （3）将图1中△ADE绕A点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：2009年北京市房山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•房山区一模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，过B、D、E三点作⊙O．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）设⊙O交BC于点F，连接EF，若BC=9，CA=12．求的值．

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