Question

如图，△ABC中，AB=4，BC=6cm，AC=8cm，∠B与∠C的角平分线交于点P，EF经过点P，且EF∥BC，点E在AB上，点F在AC上，则EF=

 

cm．

Answer 1

分析：根据EF∥BC，∠B与∠C的角平分线交于点P，求证EB=EP，FC=PF，再利用平行线的性质求出EB和FC的两个关系式，然后即可求解．

解答：解：∵EF∥BC，∠B与∠C的角平分线交于点P，
∴∠BPE=∠PBC=∠PBE，∠FPC=∠PCB=∠PCF，
∴EB=EP，FC=PF，
∵EF∥BC，
∴

AE

AB

=

AF

AC

=

EF

BC

，
∴

4-EB

4

=

EF

6

=

EP+PF

6

=

EB+FC

6

，①
∵由

AB

EB

=

AC

FC

=

4

EB

=

8

FC

得，

EB

FC

=

4

8

即FC=2EB，②，
将②代入①得EB=

4

3

cm，则FC=2EB=

8

3

cm，
则EF=EP+PF=EB+FC=4cm．
故答案为：4．

点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线的性质的理解和掌握，此题有一定难度，属于中档题．