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    如图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，将这个游戏抽象为数学问题如图②，已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环与地面接触点为F，铁环钩与铁环的接触点为A，铁环钩与手的接触点是B，铁环钩AB长75cm，BG表示点B距离地面的高度．

    （1）当铁环钩AB与铁环相切时（如图③），切点A离地面的高度AM为5cm，求水平距离FG的长；
    （2）当点A与点O同一水平高度时（如图④），铁环容易向前滚动，现将如图③铁环钩的一端从A点提升到与O点同一水平高度的C点，铁环钩的另一端点从点B上升到点D，且水平距离FG保持不变，求BD的长（精确到1cm）．

    解：（1）如图四边形HFGI，HFMA是矩形，
    ∵OH=OF-HF=OF-AM=25-5=20，
    ∴在Rt△OHA中，，

    方法一∵AB是圆的切线，∴∠OAB=90°
    ∴∠OAH+∠BAI=∠OAH+∠AOH=90°，
    得∠BAI=∠AOH，又∠OHA=∠AIB=90°，
    ∴△OHA∽△AIB，得
    即，得AI=60，
    FG=HI=HA+AI=15+60=75（cm）；
    方法二：∵AB是圆的切线，∴∠OAB=90°
    ∴∠OAH+∠BAI=∠OAH+∠AOH=90°，
    得∠BAI=∠AOH，∴，
    在Rt△ABI中，，
    ∴FG=HI=HA+AI=15+60=75（cm）

    （2）如图，四边形OFGP是矩形，CP=OP-OC=FG-OC=75-25=50，
    Rt△CPD中，；
    Rt△AIB中，，
    BG=BI+AM=45+5=50，DG=DP+OF=55.90+25=80.90，
    BD=DG-BG=80.90-50=30.90≈31（cm）．
    分析：（1）由矩形的性质可求出OH，再由勾股定理得出AH，则△OHA∽△AIB，得，代数数值即可求得答案；
    （2）由四边形OFGP是矩形，得出CP，在Rt△CPD中，由勾股定理得出DP，在Rt△AIB中，再由三角函数的定义得出IB，从而得出BD的长．
    点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形的应用，是中考压轴题，难度偏大．
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    如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=
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    ．
    （1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
    （2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘
    精英家教网米）．

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    科目：初中数学 来源：河北省唐山市路北2010届初三第二次模拟考试数学试题 题型：044

    如图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5 cm)，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝．

    (1)求M点离地面AC的高度BM(单位：厘米)；

    (2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：厘米)．

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    科目：初中数学 来源：2010年广东省广州市初三中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    （2007•中山）如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．
    （1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
    （2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘
    米）．

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    科目：初中数学 来源：2009年浙江省温州市中考数学模拟检测（5）（解析版） 题型：解答题

    （2007•中山）如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．
    （1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
    （2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘
    米）．

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    科目：初中数学 来源：2009年河南省中招数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

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    （1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
    （2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘
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