分析 (1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把A、B、C三点代入解析式即可求得a、b、c的值.
(2)设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3),然后代入C(0,6)用待定系数法即可求得;
(3)根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式为:y=a(x-1)2-6,再把(2,-8)代入,求出a的值,即可得出二次函数的解析式.
解答 解:(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
∵图象经过A(0,3),B(1,3),C(-1,1)
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=3}\\{a-b+c=1}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\\{c=3}\end{array}\right.$.
∴二次函数解析式为y=-x2+x+3.
(2)设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3),由于抛物线的图象经过C(0,6),
∴6=a(0+1)(0-3),
解得a=-2.
∴二次函数的解析式为y=-2(x+1)(x-3)=-2x2+4x+6.
(3)设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2-6,
把(2,-8)代入解析式得a=-2,
则抛物线的解析式为:y=-2(x-1)2-6.
点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解题的关键.
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