Question

如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解：∠AGF=∠ABC．
理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠AED=90°，
∴BF∥DE，
∴∠2+∠3=180°，
又∵∠1+∠2=180°
∴∠1=∠3，
∴GF∥BC，
∴∠AGF=∠ABC．
分析：由于DE⊥AC，BF⊥AC得到∠AFB=∠AED=90°，由BF∥DE，根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，则∠1=∠3，可判断GF∥BC，所以∠AGF=∠ABC．
点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．