Question

【题目】有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，…依次继续下去

（1）请列式计算第3次到第8次的输出结果；
（2）你根据（1）中所得的结果找到了规律吗？计算2013次输出的结果是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，

第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，

第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6

（2）解：从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环，

∵（2013﹣1）÷6=2012÷6=335…2，

∴2013次输出的结果是3

【解析】（1）根据图示，输入的数是偶数时，输出的数是输入数的 ；输入的数是奇数时，输出的数比输入的数多5，据此计算第3次到第8次的输出结果各是多少．（2）首先判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环；然后用2013﹣1的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2013次输出的结果是多少即可．
【考点精析】关于本题考查的代数式求值，需要了解求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入；求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入才能得出正确答案．