Question

18．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，BD=DC；③∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是①③④．

Answer 1

分析 在△ADB和△ADC中，已知一条公共边AD，然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件．

解答 解：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件BD=DC，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；
②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以证得△ADB≌△ADC；故本选项错误；
③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；
④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠ADB=∠ADC，BD=DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；
综上所述，符合题意的序号是①③④；
故答案是：①③④．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．