Question

小李家有一块四边形菜地ABCD，这块菜地里有一口井O，从O向四边的中点挖了四条水渠，分别是OE，OF，OG，OH，把四边形菜地分成四块（如图所示），已知四边形AEOH的面积等于30 m²，四边形EOFB的面积为40 m²，四边形OFCG的面积为50 m²，那么请你算一算四边形DGOH的面积是

 

m²．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：数形结合

分析：连接OA、OB、OC、OD，则S_△OAE=S_△OEB，S_△OBF=S_△OFC，S_△OCG=S_△ODG，S_△ODH=S_△OAH，设S_△OAE=x，则S_△OAH=30-x，S_△OEB=x，S_△OBF=40-x，S_△OFC=40-x，S_△OCG=50-（40-x）=10+x，S_△ODG=10+x，继而可求出四边形DGOH的面积．

解答：
解：连接OA、OB、OC、OD，
∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴S_△OAE=S_△OEB，S_△OBF=S_△OFC，S_△OCG=S_△ODG，S_△ODH=S_△OAH，
设S_△OAE=x，则S_△OAH=30-x，S_△OEB=x，S_△OBF=40-x，S_△OFC=40-x，S_△OCG=50-（40-x）=10+x，S_△ODG=10+x，
∴SOGDH=S_△ODG+S_△ODH=（30-x）+（10+x）=40．
故答案为：40．

点评：此题考查了面积及等积变换，由中点得出三角形的面积相等关系是解答本题的关键，注意设出未知数，得出各三角形的面积表达式，难度一般．