Question

如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，CD=EF，AF=BD，求证：OA=OB．

Answer 1

证明：∵AF=BD，
∴AF+DF=BD+FD，即AD=BF．
∵∠EFB=∠CDA=90°，
∴△ACD≌△BEF．
∴∠A=∠B．
∴OA=OB．
分析：从已知开始思考，由于已知两边及它们的夹角对应相等，可通过SAS定理证明△ACD≌△BEF，从而得到结论．
点评：本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质；证明线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．