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    19．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为5；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面积为5n（用含n的式子表示，n为正整数）．

    分析 根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．

    解答 解：已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1B1的面积是1，
    新正方形A1B1C1D1的面积是5，
    从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25=52，
    …
    正方形AnBnCnDn的面积为5n．
    故答案为：5n．

    点评 此题是勾股定理的证明，主要考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大．

    练习册系列答案
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    9．某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如表所示：
     数量x（千克） 1 23  4 5
     售价（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
    则y与x的关系式是y=2.1x．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．
    （1）请直接写出和∠AOD能成为互为补角的角；（把符合条件的角都填出来）
    （2）若∠AOD=142°，求∠AOE的度数．

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    7．如图，下列是由同种型号的黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：
    图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=$\frac{（1+1）×1}{2}$；
    图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=$\frac{（1+2）×2}{2}$；

    实践与探索：
    （1）请在图③的虚线框内画出第3个图形；（只须画出草图）
    （2）第4个图形有10块黑色的瓷砖；（直接填写结果）
    （3）第n个图形有$\frac{1}{2}$n（n+1）块黑色的瓷砖（用含有n的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知点A（a1，b1），点B（a2，b2）在反比例函数$y=\frac{-2}{x}$的图象上，且a1＜$a_2^{\;}$＜0，那么b1与b2的大小关系是b1＜b2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
    （1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；
    （2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
    （3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
    （4）从上面结果中看出有什么规律？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在直角坐标系中，四边形ABCO是平行四边形，已知A（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），C（2$\sqrt{2}$，0）
    （1）求点B的坐标；
    （2）将平行四边形ABCO向右平移$\sqrt{2}$个单位长度，得到四边形A1B1C1O1，直接写出所得四边形的顶点坐标；
    （3）求平行四边形ABCO的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．按照某规律填上适当的数值在横线上1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，-$\frac{1}{6}$．

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    9．A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上，现计划修建的一条高速公路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内，请问这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（sin15°=0.259，cos15°=0.966，tan15°=0.268）

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