Question

（2012•平谷区二模）如图，BE⊥CE于E，AD⊥ED于D，∠ACB=90°，AC=BC．
求证：AD=CE．

Answer 1

分析：根据垂直的定义可得∠E=∠D=90°，然后根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角边”证明△BCE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵BE⊥CE，AD⊥ED，
∴∠E=∠D=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，

∠E=∠D ∠B=∠ACD BC=AC

，
∴△BCE≌△CAD（AAS），
∴AD=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD是证明三角形全等的关键．