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13.若正三角形的外接圆⊙O的半径为2,求该正三角形的边长.

分析 连接OB,过O作OD⊥BC于D,求出∠OBD=30°,根据含30度角的直角三角形性质求出OD,根据勾股定理求出BD,根据垂径定理得出BC=2BD,求出即可.

解答 解:如图,连接OB,过O作OD⊥BC于D,

∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆,
∴OB平分∠ABC,
∴∠OBD=30°,
∵∠ODB=90°,
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×2=1,
在Rt△OBD中,由勾股定理得:BD=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∵OD⊥BC,OD过O,
∴BC=2BD=2DC,
∴BC=2$\sqrt{3}$.

点评 本题考查了等边三角形的性质,勾股定理,含30度角的直角三角形,垂径定理,三角形的外接圆等知识点的综合运用.

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