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    13．已知，$\root{a+1}{a+b+36}$是a+b+36的算术平方根，a-2b是9的算术平方根，求a+b的算术平方根．

    分析 根据算术平方根的定义，求出a和b的值，再求出a+b的值，进而求出算术平方根即可．

    解答 解：∵$\root{a+1}{a+b+36}$的a+b+36的算术平方根，a-2b是9的算术平方根，
    ∴a+1=2，a-2b=3，
    ∴a=1，b=-1，
    ∴a+b=0，
    ∴a+b的算术平方根是0．

    点评 本题主要考查算术平方根的定义，明确算术平方根的表示形式及其定义是解决此题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．先阅读下列材料，然后解答问题：
    某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后发现可以连续运用平方差公式计算．即3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1．很受启发，后来再求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
    …（22048+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写成（2-1）．即：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）
    =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22048-1）（22048+1）=24096-1
    问题：
    （1）请借鉴该同学的经验，计算：$\frac{3}{2}$（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{15}}$；
    （2）借用上述的方法，再逆用平方差公式计算：
    （1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{5}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）．（n为自然数，且n≥2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知$\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}$，求$\frac{2y+z}{14x}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2-4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，-3）．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．一棵树（AB）和一根木杆（CD）在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高3米，影子DE长2米；若树的影子BE长6米，则树AB长多少米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在△ABC中，∠CAB，∠ABC的外角平分线相交于点D．
    （1）若∠C=90°，则∠D=45°；
    （2）若∠C=120°，则∠D=30°；
    （3）若∠C=70°，则∠D=55°；
    （4）请找出∠C与∠D的关系，并说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0（ac≠0，a≠c）称为一元二次方程的一对“和谐方程”．
    （1）正确填写表格中的空白．
     原方程原方程的根 ”和谐方程“”和谐方程“的根 
     x2+6x+9=0 x1=-3，x2=-39x2+6x+1=0 x1=-$\frac{1}{3}$，x2=-$\frac{1}{3}$ 
     x2-5x+6=0x1=2，x2=36x2-5x+1=0 x1=$\frac{1}{2}$，x2=$\frac{1}{3}$ 
    -$\frac{1}{6}$x2-$\frac{1}{6}$x+1=0x1=2，x2=-3 x2-$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{6}$=0x1=$\frac{1}{2}$，x2=-$\frac{1}{3}$ 
     2x2-3x-2=0x1=2，x2=-$\frac{1}{2}$ -2x2-3x+2=0x1=$\frac{1}{2}$，x2=-2 
    （2）根据表1，猜想原方程的两根与“和谐方程”的两根之间关系，并证明．
    （3）已知关于x的方程2016x2+bx-1=0的两根是x1=-1，x2=$\frac{1}{2016}$．请利用（2）中的结论，解关于x的方程：（x-1）2-bx+b=2016．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1 200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（　　）
    A．1 200 mB．1 200$\sqrt{2}$ mC．1 200$\sqrt{3}$ mD．2 400 m

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：2、-1、0、3、-2、-3、1、0
    （1）这8名男生共做了多少个俯卧撑？
    （2）这8名男生的达标率是百分之几？

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