【题目】如图,在ABCD中,点F在CD上,且CF:DF=1:2,则S△CEF:SABCD= .
【答案】1:24
【解析】解:设CF=a,DF=2a,S△CEF=S,则CD=3a. ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=3a,AB∥CE,
∴△CFE∽△ABE,
∴ = ,
∴ = ,
∴S△ABE=9S,
∴S△BCF=3S,
∴S平行四边形ABCD=2S△ABC=24S,
∴S△CEF:SABCD=1:24,
所以答案是1:24.
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质的相关知识点,需要掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题.
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【题目】在平面直角坐标系中,将点P(2,)绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′,则点P′的坐标是( )
A. (-2,) B. (,2) C. (2,-) D. (,-2)
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【题目】如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连接EF.
(1)说明线段BE与AF的位置关系和数量关系;
(2)如图②,当△CEF绕点C顺时针旋转α(0°<α<90°)时,连接AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由;
(3)如图③,当△CEF绕点C顺时针旋转α(0°<α<180°)时,延长FC交AB于点D,如果AD=6﹣2 ,求旋转角α的度数.
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【题目】如图,点A,B,C在一次函数的图象上,它们的横坐标依次为,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( )
A. 1 B. 3 C. D.
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【题目】(1)已知关于x的方程kx=11﹣2x有整数解,则负整数k的值为 .
(2)若a+b+c=0,且a>b>c,以下结论:
①a>0,c>0;
②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1;
③a2=(b+c)2;
④的值为0或2;
⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c,若b<0,则线段AB与线段BC的大小关系是AB>BC.
其中正确的结论是 (填写正确结论的序号).
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【题目】在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN(如图),在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°,且与点A相距15千米的B处;经过1分钟,又测得该飞机位于点A的北偏东60°,且与点A相距5 千米的C处.
(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时?(结果保留根号)
(2)如果该飞机不改变航向继续航行,那么飞机能否降落在跑道MN之间?请说明理由.
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【题目】如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )个.
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,给出五个等量关系:①AD=BC ②AC=BD ③CE=DE ④∠D=∠C ⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明.
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