Question

已知坐标平面内的三个点A（-1，3），B（-3，1），O（0，0），问：
（1）OA=OB吗？试说明理由．
（2）△ABO的面积是多少？为什么？

Answer 1

分析：（1）过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，过点B作BE⊥x轴，垂足为点E，根据A（-1，3），B（-3，1）得到AD=1，OD=3，BE=1，OE=3，则AD=BE，OD=OE，根据全等三角形的判定方法得到△ADO≌△BEO，则OA=OB；
（2）作AC⊥x轴于点C，易得CE=2，AC=3，OC=1，由于S_梯形ABEC+S_矩形ACOD=S_△BEO+S_△OAB+S_△ADO，然后根据梯形的面积公式、三角形的面积公式可计算出△ABO的面积．

解答：解：（1）OA=OB．理由如下：
过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，过点B作BE⊥x轴，垂足为点E，如图，
则∠ADO=∠BEO=90°，
∵点A的坐标是（-1，3），
∴AD=1，OD=3．
∵点B的坐标是（-3，1），
∴BE=1，OE=3．
∴AD=BE，OD=OE，
∵在△ADO和△BEO中，

AD=BE ∠ADO=∠BEO OD=OE

，
∴△ADO≌△BEO  （SAS），
∴OA=OB；

（2）作AC⊥x轴于点C，则点C 的坐标是（-1，0），
则CE=2，AC=3，OC=1，
∵S_梯形ABEC+S_矩形ACOD=S_△BEO+S_△OAB+S_△ADO，
∴

1

2

×（1+3）×2+1×3=

1

2

×3×1+S_△OAB+

1

2

×3×1，
∴S_△OAB=4．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了坐标与图形的性质．