Question

观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图（1）所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（2）所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（3）所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…
（1）写出第（6）个图中看不见的小立方体有______个；
（2）猜想并写出第（n）个图形中看不见的小立方体的个数为______个．

Answer 1

∵当高有1个立方体时，1=1，0=（1-1）³=0³；
当高有2个立方体时，8=2³，1=1³=（2-1）³；
当高有3个立方体时，27=3³，8=（3-1）³=2³；
当高有4个立方体时，64=4³，27=（4-1）³=3³；
当高有5个立方体时，125=5³，64=（5-1）³=4³；
当高有6个立方体时，216=6³，125=（6-1）³=5³；
∴当高有n个立方体时，看不见的小立方体的个数为（n-1）³个．
故答案为：125，（n-1）³．